三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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